แพ้ในรูปสามเหลี่ยมสมการ: คณิตศาสตร์ลื่นของ Leonardo da Vinci


ศิลปินนักประดิษฐ์และนักปรัชญาเลโอนาร์โดดาวินชี (1952-2062) ไม่ต้องสงสัยเลยว่าอัจฉริยะ ยังมีการวิจารณ์บางอย่าง ในหนังสือของเขาที่ 1434: ปีเรือเดินสมุทรจีนที่งดงามแล่นไปยังอิตาลีและจุดประกายยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา (William Morrow, 2008) นักเขียนชาวอังกฤษและผู้บัญชาการเรือดำน้ำที่เกษียณอายุราชการกาวินเมนซีส์อ้างว่าดาวินชีกวาดความคิดส่วนใหญ่จากจีน ทฤษฎีของเมนซีส์ได้รับการตอบรับอย่างไม่ดีจากโลกแห่งวิทยาศาสตร์ นอกจากนี้ความสามารถของดาวินชีไม่เกินคำถามหรือไม่ แน่นอน แต่นักคณิตศาสตร์และศิลปินชาวดัตช์ Rinus Roelofs พบข้อผิดพลาดในหนึ่งในภาพวาดของมนุษย์ยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา (ขวา) เบาะแสสามารถพบได้ในแนวตั้ง (ด้านล

ศิลปินนักประดิษฐ์และนักปรัชญาเลโอนาร์โดดาวินชี (1952-2062) ไม่ต้องสงสัยเลยว่าอัจฉริยะ ยังมีการวิจารณ์บางอย่าง ในหนังสือของเขาที่ 1434: ปีเรือเดินสมุทรจีนที่งดงามแล่นไปยังอิตาลีและจุดประกายยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา (William Morrow, 2008) นักเขียนชาวอังกฤษและผู้บัญชาการเรือดำน้ำที่เกษียณอายุราชการกาวินเมนซีส์อ้างว่าดาวินชีกวาดความคิดส่วนใหญ่จากจีน ทฤษฎีของเมนซีส์ได้รับการตอบรับอย่างไม่ดีจากโลกแห่งวิทยาศาสตร์ นอกจากนี้ความสามารถของดาวินชีไม่เกินคำถามหรือไม่ แน่นอน แต่นักคณิตศาสตร์และศิลปินชาวดัตช์ Rinus Roelofs พบข้อผิดพลาดในหนึ่งในภาพวาดของมนุษย์ยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา (ขวา)

เบาะแสสามารถพบได้ในแนวตั้ง (ด้านล่าง) ของ Luca Pacioli นักคณิตศาสตร์ที่เหมือนดาวินชีร่วมสมัยของเขาทำงานที่ศาลของ Duke of Milan รูปทรงหลายเหลี่ยมที่มุมบนซ้ายห้อยจากสายเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน: รูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่ล้อมรอบด้วยสี่เหลี่ยม เลโอนาร์โดมีภาพประกอบในหนังสือของ Pacioli

ข้อผิดพลาดในปิรามิด

rhombicuboctahedron ยังสามารถพบได้ในรูปดาว (อย่างภาพด้านล่าง) อย่างน้อยถ้าเราใส่ส่วนที่ยื่นออกมาแหลมบนพื้นผิวด้านข้าง - นั่นคือปิรามิดที่มีฐานรูปสามเหลี่ยมหรือรูปสามเหลี่ยม

ในภาพนี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าปิรามิดสีแดงมีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยม มันไปโดยไม่บอกว่า: ปิรามิดรูปสามเหลี่ยมนั้นล้อมรอบด้วยปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมหกรูปเสมอ แต่ในภาพวาดของดาวินชี (ทำซ้ำอีกครั้งโดยตรงด้านล่าง) นี่ไม่ใช่กรณี: ปิรามิดที่ด้านล่างของการเรนเดอร์ของเขามีซี่โครงสี่ซี่แม้ว่ามันควรจะมีสามตัว และปิรามิดที่อยู่ติดกับมันที่ด้านล่างพร้อมกับทั้งสองข้างบนพวกเขาที่ชี้ไปทางซ้ายและขวาโดยตรง (ที่เก้าและสามโมง) ก็เป็นที่น่าสงสัย: พวกเขาดูเหมือนจะเป็นรูปสามเหลี่ยมในความเป็นจริงพวกเขาควรจะเป็นรูปสี่เหลี่ยม ยอดปิรามิดรูปสามเหลี่ยมสองอันที่ด้านล่างซ้ายและขวา (แปดและสี่โมงเย็น) ดูเหมือนจะหายไปเช่นกัน การละเว้นหลังสามารถอธิบายได้ว่าเป็นเรื่องของการตีความจากมุมมองของผู้สังเกตการณ์ แต่รูปวาดของปิรามิดชี้ลงผิดอย่างชัดเจน

นางแบบลึกลับ
เมื่อคุณดูรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนแบบสี่เหลี่ยมจัตุรัสและวางปิรามิดลงบนพื้นผิวแต่ละข้างดูเหมือนจะชัดเจน (รูปวาดของดาวินชีที่ถูกแก้ไขอยู่ด้านล่าง) นี่คือวิธีที่มันจะเกิดขึ้นในวิชาคณิตศาสตร์เสมอเมื่อความเข้าใจที่ถูกต้องเกิดขึ้น แต่ดาวินชีเป็นคนแรกที่วาดรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ดังนั้นจึงไม่น่าเป็นไปได้เลยที่คนอื่นจะวาดปิรามิดลงไปเพื่อถ่ายทอดรูปร่างของดาวฤกษ์ที่พิมพ์ออกมา

Da Vinci มีเพียงคำแนะนำของ Pacioli (ไม่ว่าจะเป็นแบบจำลองหรือไม่ก็ตาม) และเขาจะต้องเข้าใจอย่างถ่องแท้ในภาพประกอบหลายร้อยภาพลองนึกภาพวาดพวกเขาและเตรียมพร้อมสำหรับการพิมพ์ ศิลปินอาจไม่มีโมเดลจริง ๆ บางทีเขาอาจทำตัวอย่างง่ายขึ้นโดยใช้กิ่งไม้และไม้เล็ก ๆ แต่รูปทรงโพลีเฮดรอนขนาดใหญ่ที่แข็งแกร่งที่ผลิตโดยดาวินชีไม่เคยพบมาก่อน ไม่แน่ใจว่าเขามีแบบจำลองสำหรับรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน: รูปบนรูปของ Pacioli ดูเหมือนว่าทำจากแก้วและดังนั้นจึงต้องหนักมากยิ่งกว่านั้นมันเต็มไปด้วยน้ำครึ่ง แบบจำลองขนาดใหญ่เช่นนั้นจะแขวนจากสายเล็กได้อย่างไร และพื้นผิวด้านข้างของกระจกจะติดกันอย่างไรในเวลาที่ยังไม่มี superglues?

ในขณะเดียวกันการสะท้อนของแสงในและบนโมเดลก็ถูกวาดอย่างน่าอัศจรรย์ ดูเหมือนว่าจะเป็นไปไม่ได้เลยหากไม่มีแบบจำลอง น่าเสียดายที่ยังไม่แน่ใจว่าใครเป็นคนวาดภาพเหมือนของ Pacioli ชื่อของ Venetian Jacopo de Barbari มักจะเกิดขึ้น แต่การจัดสรรนี้เป็นที่ถกเถียงกัน

ข้อผิดพลาดนี้เปลี่ยนความจริงที่ว่าดาวินชีเป็นอัจฉริยะหรือไม่? "ไม่" Roelofs พูด "มันไปโดยไม่บอกว่าดาวินชีเป็นอัจฉริยะอาจเป็นอัจฉริยะที่ยิ่งใหญ่ที่สุดตลอดกาล แต่เขาก็เป็นมนุษย์ที่ต้องคิดและมีเหตุผลและผู้ที่ทำผิดพลาดทุกครั้ง ครั้งหนึ่งในชั่วขณะหนึ่งและนี่เองที่ทำให้เขาเป็นอัจฉริยะที่ยิ่งใหญ่กว่า "

หมายเหตุบรรณาธิการ: เรื่องนี้ได้รับการตีพิมพ์ใน Eos สิ่งพิมพ์น้องสาวของ

ภาพทั้งหมดได้รับความอนุเคราะห์จาก Eos